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實質選擇權評價基礎及模型  
  2021/09/28
謝國松
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關鍵字:實質選擇權;實物期權;評價;金融選擇權;企業經營;長期投資;複合選擇權;模型
圖片來源:CRIF圖庫

壹、前言(Introduction)

  企業對於「長期資本支出決策(Long-term capital expenditure decision)」,傳統財務分析技術主要的運用方法為「淨現值法(Net present value method, NPV)」與「內部報酬率法(Internal rate of return method, IRR)」。

  然而傳統NPV法或IRR法並未考慮企業在作長期投資案決策時未來有機會修正原經營決策的能力與價值,因此對於未來不確定高、變化較大的產業及其相關的長期投資案,必須採用動態的價值評估方法,學者專家認為實質選擇權(實物期權)評價法(Real option valuation method, ROVM)是最佳的動態評估方法。本文進一步闡釋說明實質選擇權(實物期權)評價之理論基礎與模型。

貳、金融選擇權與實質選擇權(實物期權)之關係(The relationship between financial and real options)

一、金融選擇權(Financial option)

  在人類歷史上,股票選擇權於1973年第一次在有組織的交易所進行交易《註1》。金融選擇權之基本型態包括買入(看漲)選擇權(Call option)與賣出(看跌)選擇權(Put option)。如果以執行時間來分類則可分為「歐式選擇權(European option)(僅限到期日最後一天執行)」與「美式選擇權(American option)(選擇權有效期間內之任何時點均可執行)」。金融選擇權的理論基礎,可以追朔到「有效市場假說(Efficient Market Hypothesis, EMH)」的源頭,證卷市場價格的「隨機漫步假說(Random Walk Hypothesis, RWH)」,因為「證券市場價格已經反映市場上對特定證券過去、現在、甚至未來的折現值,但是價格之間的變化沒有明顯的關係,並且可以運用隨機過程(Stochastic process)理論中的布朗運動與鞅(Martingale process)過程,來描述證券價格在連續時間上的動態變化」《註2》。
  在以上相關理論的基礎上,學者陸續提出「最適投資組合理論(Optimal investment portfolio theory)」、「MM理論」與其運用的無套利(No-arbitrage)分析方法、「資本資產定價模型(Capital asset pricing model)」等、都奠定了金融選擇權定價(評價)模型(方法)的理論基礎。目前金融選擇權的常用的定價(評價)模型(方法)有三種,分別為「Black-Scholes模型」、「二項式(Binomial)模型」、「Geske模型」、也分別類推適用於金融選擇權的基本定價(評價)模型(方法)。

二、實質選擇權(Real option)

1. 實質選擇權的意義與種類
  實質選擇權是引用金融選擇權(Financial option)的觀念,推演運用到經濟上的實質投資,故又被翻譯為「實物期權」,其意義係針對實質性(實質的有形、無形資產)投資中所隱含的權利而非義務,可以用預定的投資成本(履約價格),在預定的投資期間(選擇權的壽命),針對特定投(實質的投資、資產,而非金融資產)依照其性質,採取特定行動(延期、擴充、縮小、放棄等)的機會與權利。實質選擇權的種類,可分為終止、彈性、進入與退出、延期、分期、成長、多重等。

2. 實質選擇權與金融選擇權的關係
  實質選擇權式運用金融選擇權的理論與運用方法所發展出來,用以評估實質性(實質的有形、無形資產)投資中所隱含的選擇權價值的數量方法,因此兩者關係密切、理論基礎互通。

叁、實質選擇權(實物期權)評價之理論基礎及模型介紹(The introduction of theoretical foundation and valuation model for real option valuation)

一、實質選擇權的理論基礎(The theoretical foundation for real option)

  如前所述,實質選擇權是引用金融選擇權(Financial option)的觀念,推演運用到經濟上的實質投資,因此前述金融選擇權的理論基礎:「有效市場假說(Efficient Market Hypothesis, EMH)」、「隨機漫步假說(Random Walk Hypothesis, RWH)」、隨機過程(Stochastic process)理論中的「布朗運動(Brown motion)與鞅(Martingale process)過程」、「最適投資組合理論(Optimal investment portfolio theory)」、「MM理論」與其運用的無套利(No-arbitrage)分析方法、「資本資產定價模型(Capital asset pricing model)」等、實質選擇權定價(評價)模型(方法)的理論基礎,目前金融選擇權的基本定價(評價)模型(方法)「Black-Scholes-Merton模型」、「二項式(Binomial)模型」、「Geske模型」、也分別類推適用於金融選擇權的基本定價(評價)模型(方法)。
根據以上的理論基礎,實質選擇權的基本思想與邏輯,可歸納說明如下:
  1. 企業對未來的「長期資本支出決策(Long-term capital expenditure decision)」,可以視為企業對未來收益的一項「選擇權(Option)」,能為企業帶來更多的投機會與成長潛力,因此具有一定的經濟價值。
  2. 企業對未來的「長期資本支出決策(Long-term capital expenditure decision)」具有不可逆性(出售重來)納入投資決策的分析過程之中,因此而引起的「沉沒成本(Sunk cost)」,可以視為企業為了取得「選擇權(Option)」而付出的選擇權費用。
  3. 企業對未來的「長期資本支出決策(Long-term capital expenditure decision)」的彈性、靈活性納入評估模型之中,認為企業在「長期資本支出決策(Long-term capital expenditure decision)」過程中並非是被動的,而是能積極、主動的根據具體的環境與新獲得的資訊,彈性、靈活改變原先的評估與決策,故隱含的彈性、靈活也具有一定的經濟價值。
  以下針對實質選擇權的常用的定價(評價)模型(方法)「Black-Scholes模型」、「二項式(Binomial)模型」、「Geske模型」,分別於以下內容說明。

肆、實質選擇權價值評估模型(The evaluation model for real option value)

一、Black-Scholes 模型
  「Black-Scholes模型」於1973年二月由美國史丹福大學兩位教授Black與Scholes共同提出來,之後同一年五月哈佛大學教授Robert Merton提出增加股利率因素之修正模型,形成目前大家所熟知的模型,故「Black-Scholes模型」亦可稱為「Black-Scholes-Merton模型」。根據該模型,影響金融選擇權或實質選擇權價值的決定因素(參數)如下:
  1. 標的資產的現有市場價值(The current value of the underlying assets)。
  2. 選擇權的覆約價格(Exercise or Strike price of the option)。
  3. 選擇權的到期時間(Time to expire on the option)。
  4. 與選擇權壽命期間相當的無風險利率(Riskless interest rate corresponding to life of the option)。
  5. 標的資產價值的變異(波動性)(Variance in value of the underlying asset, or the Volatility of the underlying asset)。
  6. 標的資產的股利(率) (Dividends paid on the underlying asset)。
  根據該模型之內涵,比較適合用於評估「歐式選擇權(European option)(僅限到期日最後一天執行)」的價值,故理論上其適用性相對較小,然而由於該模型的知名度非常高,故實務上被視為可以與「二項式模型(Binominal model)」相互替代使用。

二、二項式模型(Binominal model)
  本模型係假設標的資產在未來給定的一段時間(例如一天、一周或一個月)市場價格為上漲或下跌兩種情況,在風險中立與沒有套利機會的假設下,運用組成一組無風險的投資組合:介入款項B、買入H份標的資產同時賣出一份看漲的標的資產買入選擇權,經過數學公式運算即可算出單期選擇權的價值。此模型相對較容易被了解、運用相對簡單,比較前述Black-Scholes模型,更適合用於評估「美式選擇權(American option)(在選擇權到期的任何時點均可執行)」的價值,因此本模型深受實務界與理論界的支持與推薦。

三、Geske模型
  本模型為學者Geske在1979年所提出《註3》,用以解決複合選擇權評(定)價的問題。Geske認為:在連續投資項目或分階段的增長機會分析案件中,投資機會只有在前面的投資決策做出後才可能出現,因此這一類的投資決策具有複合選擇權的特徵,應該運用複合選擇權的分析架構進行決策評估及選擇權的評價。假設標的資產不給付鼓勵的前提下,Geske以數學模型推導出複合選擇權評價的解析公式,工學術界與實務界參考。

  以上三種為實質選擇權評價的基本模型,得到理論界的認可與普遍運用,並做為種子模型被不斷改良和調整,以適應研究實際問題的需要。《註4》

伍、結論

  企業經營管理是一項專業而複雜的過程,其核心目的在不斷提升其業主(股東)權益價以回饋業主(股東)之投資。因此企業必須選擇真正影響企業長期業主權益價的動因,做為企業的價值績效衡量指標,進而設定適當的基準,才能達到真正提升長期業主權益價值之目的。在各項關鍵性動因之中,資本性之營運效果及投入資本報酬率,端賴於如何運用有效的財務評估、分析模型,選擇真正具有高經濟效益的投資案,方能維持及提升企業的長期經營績效及企業價值。

  然而過去企業傳統上使用淨現值(NPV)法作為長期投資的決策評估方法,已經無法因應越來越多變的外在環境而顯得力有未逮!實質選擇權相對地可以捕捉資本支出投資案的動態調整機會(權利),並且運用財務分析模型進一步將此類投資案隱含動態調整的機會、彈性的價值衡量出來,因此可以補充NPV法不足的地方。本文先說明金融選擇權之理論基礎與平價方法作概要性的說明,以協助讀者了解實質選擇權之意義、理論基礎與評估模型,因為實質選擇權觀念及運用的產生,正是美國學者Myers為了評估具高度不確定性投資案的決策問題,根據金融選擇權的理論與評價模型所提出類推解決方法《註5》。本文亦針對三種評估金融選擇權或實質選擇權的評估模型做簡要說明並加以比較,但由於本專欄主要係針對實質選擇權如何在實際案例的運用提出分析與說明,因此對三種模型的數學公式予以省略,特此說明!

  本專欄希望以淺顯易懂的方式,繼續介紹實質選擇權(實物期權)評價法在實務上的運用案例,期盼協助企業管理者了解如何運用實質選擇權評價法於實際的長期投資決策,協助企業管理者選擇適合自己企業的價值績效指標的基準的長期投資案,發揮價值績效管理的效果。希望本文對於管理者在進行企業經營管理時能有一些助益,實所至盼。

《註1》Hull J., 2003, Options, Future and Other Derivatives, 5th Edition, New Jersey: Prentice Hall.
《註2》Cootner P., 1964, The Random Character of Stock Market Prices, Cambridge (Mass.,): MIT Press. Markowitz H., 1952, Portfolio Selection, Journal of Finance, 7: 77-91. Modigliani F., and Mill M. H., 1958, The Cost of Capital, Corporate Finance, and the Theory of Investment, American Economic Review, 48: 261-297.
《註3》Geske R., 1979, The Valuation of Compound Options, Journal of Financial Economics, 7: 63-81.
《註4》馬蒙蒙,2008, 高技術企業研發投資評估研究:一個實物期權的分析視角,北京,社會科學文獻出版社。
《註5》Myers S. C, and Turnbull S. M., 1977, Capital Budgeting and the Capital Asset Pricing Model: Good News and Bad News, Journal of Finance, 32: 321-333

作者謝國松博士:會計師;(台灣及大陸)評價分析師;(NACVA)證券分析師;
        中華民國稅務與專利代理人、仲裁人。

     
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